S15-07 算法-堆结构

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堆结构

概述

堆

堆(Heap) 是一种特殊的树形数据结构，堆的特点是每个节点的值都与其子节点的值进行比较，满足特定的堆性质。通常用于实现优先队列、动态排序等应用。

堆相对于前面的数据结构来说，要稍微难理解一点。

实现：堆使用完全二叉树来实现

分类：堆可以进行很多分类，但是平时使用的基本都是二叉堆；二叉堆又可以划分为最大堆和最小堆；

最大堆(Max Heap)：每个父节点的值 >= 其子节点的值。
最小堆(Min Heap)：每个父节点的值 <= 其子节点的值。

最值问题

对于每一个新的数据结构，我们都需要搞清楚为什么需要它，这是我们能够记住并且把握它的关键。它到底帮助我们解决了什么问题？

案例：获取集合的最大、最小值：

如果有一个集合，我们希望获取其中的最大值或者最小值，有哪些方案呢？

数组/链表：时间复杂度是O(n)。
- 优化方法：可以进行排序，但是我们只是获取最大值或者最小值而已，但排序本身就会消耗性能；
哈希表：不需要考虑了；
二叉搜索树：时间复杂度是O(logn)。
- 缺点：二叉搜索树操作较为复杂，并且还要维护树的平衡时才是O(logn)级别；
堆结构：推荐，这个时候需要一种数据结构来解决这个问题，就是堆结构。

堆的特性

用途：堆结构通常是用来解决Top K问题的

Top K问题 是指在一组数据中，找出最前面的K个最大/最小的元素；常用的解决方案有使用排序算法、快速选择算法、堆结构等；

表现形式：二叉堆用树形结构表示出来是一颗完全二叉树。

底层实现：底层会使用数组来实现。

索引计算公式：每个节点在数组中对应的索引i有如下的规律：

如果 i = 0 ，它是根节点
父节点：Math.floor((i–1)/2)
左子节点：2i+1
右子节点：2i+2

最大堆的实现

API

接下来，让我们对堆结构进行设计，看看需要有哪些属性和方法。

常见属性：

data：，存储堆中的元素，通常使用数组来实现。
size：，堆中当前元素的数量。

常见方法：

insert()：(value)，在堆中插入一个新元素。
extract() / delete()：()，从堆中提取/删除最大或最小元素。
peek()：()，返回堆中的最大或最小元素。
isEmpty()：()，判断堆是否为空。
build_heap()：(list)，通过一个列表来构造堆。

那么接下来我们就来实现这个堆结构吧！

封装-Heap

封装Heap的类：

data：，存储堆中的元素，通常使用数组来实现。
size：，堆中当前元素的数量。

封装-swap()

swap()：(i,j)，私有方法，交换i和j这2个值。

封装-peek()

peek()：()，返回堆中的最大或最小元素。

封装-size()

size()：()，堆中当前元素的数量。

封装-isEmpty()

isEmpty()：()，判断堆是否为空。

封装-insert()

insert()：(value)，在堆中插入一个新元素。

最大堆插入思路：每次插入元素后，需要对堆进行重构，以维护最大堆的性质，该维护策略称为上滤(percolate up)。

1、将新元素直接添加到数组的最后位置
2、检测是否符合最大堆的特性：
- 符合：不再操作
- 不符合：将新插入的元素进行上滤操作：
上滤操作：
- 1、新元素索引：index = data.length - 1
- 2、父元素索引：parentIndex = Math.floor((index - 1) /2)
- 3、将新元素和父元素进行比较：
  - 如果新元素 <= 父元素，直接break
  - 如果新元素 > 父元素，交换二者swap，同时修改index为父元素的索引parentIndex
- 4、进行下一次循环操作，直到index <= 0

图解：

代码实现：

测试： [19, 100, 36, 17, 3, 25, 1, 2, 7]

代码抽取：

封装-delete()

extract() / delete()：()，从堆中提取/删除最大或最小元素。

最大堆删除思路：每次删除元素后，需要对堆进行重构，以维护最大堆的性质，该维护策略称为下滤(percolate down)。

1、将最后的元素赋值给被删除元素，这样不会破坏最大堆的结构
2、对最后的元素进行下滤操作：
下滤操作：
- 1、当前节点(最后的节点)索引：index=0
- 2、左子节点索引：leftChildIndex = 2 * index + 1
- 3、右子节点索引：rightChildIndex = 2 * index + 2
- 4、比较2个子节点值的大小，找到较大的值：largerIndex
- 5、比较当前节点和较大的子节点的值：
  - 如果子节点值 < 当前节点，直接break
  - 如果子节点值 >= 当前节点，交换二者swap，同时修改index为largerIndex
- 6、进行下一次循环操作，直到2*index + 1 >= this.length